Тригонометричні функції кута і числового аргументу.

Тригонометричні функції кута і числового аргументу.

Нехай при повороті на кут а початковий радіус ОР₀ одиничного кола переходить у радіус ОР_α , де Р_α має координати (х;у) (мал. 19).

Кажуть що куту а відповідає точка Р_α одиничного кола. Тоді:

1) синусом кута α називають ординату точки Р_α(х;у) одиничного кола: sіn α = у ;

2) косинусом кута α називають абсцису точки Р_α(х;у) одиничного кола: соs α = х ;

3) тангенсом кута α називають відношення ординати точки Р_α(х;у) одиничного кола до її абсциси: tg α = y/x (якщо х ≠ 0 );

4) котангенсом кута α називають відношення абсциси точки Р_α(х;у) одиничного кола до її ординати: ctg α = x/y (якщо у ≠ 0).

Зауважимо, що α може вимірюватися як у градусах, так і в радіанах.

Дане вище означення тангенса можна замінити рівносильним йому означенням: тангенсом кута α називають відношення синуса цього кута до його косинуса.

Дійсно, 

Аналогічно:

котангенсом кута α називають відношення косинуса цього кута до його синуса.



Тригонометричні функції деяких кутів.

Виходячи із введених у попередньому пункті означень, знайдемо тригонометричні функції кутів 0°; 90°; 180°; 270°; 360°.

Точка Р_0° (мал. 20) має координати (1;0). Тому sіn0° = 0 ; соs0⁰ = 1; tg0° = 0; сtg0° — не існує.

Точка Р_90° (мал. 20) має координати (0;1). Тому sіn90° = 1; соs90° = 0 ; tg90° — не існує; сtg90° = 0.

Точка Р_180° (мал. 20) має координати (-1;0). Тому sіn180⁰ = 0; соs180° = -1; tg180° = 0 ; — не існує.

Точка Р_270° (мал. 20) має координати (0;-1). Тому sіn270° = -1; соs270° = 0 ; tg270° — не існує; ctg270° = 0.

Точка Р_360° (мал. 20) має такі самі координати, як і точка Р_0°. Отже, sin360° = sіn0° = 0;соs360° = соs0° = 1; tg360° = tg0° = 0; ctg360° — не існує.

Узагальнимо отримані дані, а також дані про синус, косинус, тангенс і котангенс кутів 30°; 45°; 60°; 120°; 135°; 150° до таблиці.

Для зручності користування подано як градусну міру кута α, так і радіанну.

Приклад.

Область визначення.

Областю визначення синуса і косинуса є множина всіх дійсних чисел. Областю визначення тангенса є множина всіх дійсних чисел, крім чисел 

Областю визначення котангенса є множина всіх дійсних чисел, крім чисел