Рівняння, які зводяться до найпростіших за допомогою формул логарифмування.

Рівняння, які зводяться до найпростіших за допомогою формул логарифмування.

При розв’язуванні більш складних логарифмічних рівнянь можна дотримуватися наступної схеми:

1) Знаходимо ОДЗ рівняння.

2) За допомогою формул логарифмування зводимо рівняння до виду span lang=EN-US style='font-family:"Verdana","sans-serif"'>log_af(x) = b або до виду log_af(x) = log_ag(x).

3) Розв’язуємо отримане рівняння.

4) Перевіряємо корені на предмет входження в ОДЗ початкового рівняння та даємо відповідь.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння 

Розв’язання. ОДЗ рівняння знайдемо з системи  тобто х > 0.

Маємо  

ОДЗ рівняння задовольняє лише перший корінь. Отже, х = 0,5 — єдиний корінь рівняння.

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння 

Розв’язання. ОДЗ рівняння знайдемо із системи 

Домножимо ліву і праву частини рівняння на 2, щоб позбутися дробів:

Використаємо формулу логарифмування:

Тоді  x₁ = 10; х₂ = -2. ОДЗ рівняння задовольняє лише перший корінь. Отже, x = 10 — єдиний корінь рівняння.