Розв’язування складніших логарифмічних нерівностей.

Розв’язування складніших логарифмічних нерівностей.

При розв’язуванні більш складних логарифмічних нерівностей використовуємо прийоми розв’язування логарифмічних рівнянь та принципи за якими розв’язуються найпростіші логарифмічні нерівності.

Приклад 1. Розв’яжіть нерівність: 

Розв’язання. Область допустимих значень знайдемо із системи:

На цій області визначення маємо (х - 1)(х + 5) < 3. Оскільки 3 > 1, то знак нерівності не змінюємо: (х - 1)(х + 5) < 3³.

При х > 1 умова (х - 1)(х + 5) > 0 виконується автоматично.

Маємо 

Звідки -8 < х < 4 (мал. 50 — схема вгорі). Необхідно врахувати область визначення: х > 1(мал. 50 — схема внизу).

Відповіддю до початкової нерівності є переріз множин -8 < х < 4 і х > 1, тобто 1 < х < 4.

Приклад 2. Розв’яжіть нерівність: 

Розв’язання. Заміна  Тоді t² – 2t – 3 ≥ 0, звідки t ≤ -1 або t ≥ 3 (мал. 51). Маємо:

Отже, розв’язками початкової нерівності є об’єднання множин х ≥ 2 і