Порівняння ірраціональних чисел.

Порівняння ірраціональних чисел.

Якщо  де n — натуральне число, n ≥ 2 .

Приклад 1. 

Приклад 2. Порівняти: 

Розв’язання. 1) Оскільки 

Внесемо множники обох виразів під знак кореня: Оскільки 50 > 48, то  > , а тому 5 > 4.

Приклад 3. Порівняти  і .

Розв’язання. Оскільки  то  Тому  < .

Загальне правило порівняння двох дійсних чисел.

Якщо потрібно порівняти два дійсних числа а і b, то можна розглянути різницю а - b.

При цьому:

якщо а - b > 0 , то а > b;

якщо а - b = 0 , то а = b;

якщо а - b < 0 , то а < b.

Приклад. Порівняти: 

Розв’язання. 

 тому 



Означення, зображення та позначення числового проміжку.

Позначимо на координатній прямій точки із координатами 1 і 4 (мал. 3). Якщо точка розташована між ними, то їй відповідає число, яке більше 1, але менше 4. Вірне і обернене: якщо число х задовольняє умову 1 < x < 4 , то воно зображується точкою, що лежить між точками з координатами 1 і 4. Множину всіх чисел, що задовольняють умову 1 < х < 4 , позначають числовим проміжком від 1 до 4. позначають його так (1; 4). Цей проміжок зображено на малюнку 4.

bbsp;

На малюнку 5 зображено множину точок, що задовольняє умову 2 ≤ х ≤ 7 . Позначають його так [2; 7].

Дано таблицю, в якій відображено відповідність між умовою, зображенням на малюнку та позначенням.

№	Умова	Зображення на малюнку	Позначення
1	х < а		(-∞ ; а)
2	х ≤ а		(-∞ ; а]
3	х > а		(а; +∞)
4	х ≥ а		[а;+∞)
5	а < х < b		(а; b)
6	а ≤ х < b		[а; b)
7	а < х ≤ b		(а; b]
8	а ≤ х ≤ b		[а; b]