По аналогії з рівняннями, нерівності називають логарифмічними, якщо в цю нерівність невідома входить лише під знаком логарифма.
1. Нерівності виду loga x ≥ b, loga x > b, loga x ≤ b, loga x < b.
При розв’язуванні нерівностей виду loga x ≥ b, loga x > b, loga x ≤ b, loga x < b можна користуватися наступними принципами:
1) якщо а > 1, то при переході до нерівності-неслідну знак нерівності залишимо без змін; якщо 0 < а < 1, то знак нерівності змінюємо на протилежний.
2) якщо в отриманій нерівності-неслідну є гарантія виконання ОДЗ: х > 0, то отриману нерівність нічим не доповнюємо; якщо такої гарантії немає, то доповнюємо дану нерівність умовою х > 0.
Покажемо (у вигляді схеми) як дані принципи використовуються, наприклад, при розв’язуванні нерівності loga х > b.
loga x ≥ b a > 0, a ≠ 0, b – будь-яке число
| |
0 < а < 1
|
а > 1
|
Знак нерівності змінюється на протилежний
0 < x ≤ ab
|
Знак нерівності не змінюється
x ≥ ab
|
Аналогічно розв’язуються нерівності, у яких замість х, у нерівність входить f(x).
Приклад. Розв’яжіть нерівність: 
Розв’язання.
Немає коментарів:
Дописати коментар