Використання графічного метода розв’язування і дослідження нерівностей.

Використання графічного метода розв’язування і дослідження нерівностей.

Якщо задана нерівність f(x) > g(х) і можна побудувати графік функцій у = f(x) і у = g(x), то розв’язками нерівності будуть ті значення х, для яких графік функції у = f(x) розташований вище, ніж графік функції у = g(x).

Приклад. На малюнку 58 зображено графіки функцій f(x) = (2^x + 12)/14 i g(х) = log₄ х +1Скільки всього цілих розв’язків має нерівність f(x) < g(x)?

Розв’язання. Спочатку за малюнком треба ідентифікувати графіки. Оскільки для функції f(x) областю допустимих значень є множина всіх дійсних чисел, а для функції g(x) - множина (0;∞), то легко здогадатися, що графік І - це графік функції g(х) = log₄ х +1, а графік II - графік функції f(x) = (2^x + 12)/14.

Розв’язками нерівності f(x) < g(x) будуть ті значення х, для яких графік II розташований нижче графіка І; тобто - проміжок (1;4). На цьому проміжку є два цілих числа 2 і 3. Отже, нерівність f(х) < g(х) має два цілих розв’язки х = 2 і х = 3.