Показникові рівняння (практична робота)

ПОКАЗНИКОВІ РІВНЯННЯ.

Рівняння називають показниковим, якщо його невідомі входять лише до показників степенів при сталій основі.

Приклади показникових рівнянь:

 тощо.

1. Рівняння а^х = b, де а^х = b.

Якщо b ≤ 0, то рівняння а^х = b, а > 0, а ≠ 1 не має розв’язків, оскільки вираз а^х приймає лише додатні значення.

Якщо b > 0, то рівняння має єдиний розв’язок, який використовуючи основну логарифмічну тотожність можна записати так х = log_a b.

Зауважимо, що, якщо b = а^с ,то маємо а^х = а^с і звідки х = с.

Приклад 1. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. 

3) 4^х = 0. Рівняння не має розв’язків.

Аналогічно розв’язуються рівняння 

Приклад 2. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. 1) Оскільки  то маємо



Рівняння виду a^f(x) = b^f(x), де а > 0, а ≠ 1, b > 0, b ≠ 1.

Поділимо ліву і праву частини рівняння a^f(x) = b^f(x) (де а > 0, а ≠ 1, b > 0, b ≠ 1) на b^f(x) ≠ 0. Тоді (a/b)^f(x) =1, а, отже, f(х) = 0.

Приклад. Розв’яжіть рівняння: 

Розв’язання. Поділимо ліву і праву частини рівняння на 7^Х+1 ≠ 0. Маємо



Показникові рівняння (практична)

1. Розв'яжіть рівняння:

2. Розв'яжіть рівняння:

 

3. Розв'яжіть рівняння:

 

4. Розв'яжіть рівняння:

5. Розв'яжіть рівняння: