Конспект уроку на тему "Функції та їхні властивості. Графіки функцій"
http://inf10klas.blogspot.com/2019/01/3-d.html(відео для демонстрації)
Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів про функції та їхні властивості, вдосконалити вміння будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень; розвивати розумову діяльність, пам'ять, увагу; виховувати самостійність, графічну культуру; створити ситуацію успіху для кожного учня.
Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь.
Обладнання: роздатковий матеріал; правила проведення інтерактивної вправи «Мікрофон», комп'ютери.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний етап
Учні класу об'єднуються в чотири групи. У кожній групі обирається учень-консультант.
II. Перевірка домашнього завдання
Наявність письмових завдань перевіряють учні-консультанти.
III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів
Учитель. У 10-му класі ви почали вивчати курс «Алгебра і початки аналізу». Основним поняттям математичного аналізу є поняття функції. За допомогою функціональної залежності описано багато явищ природи, процесів у фізиці, хімії, біології, техніці. Тому вивчення цього поняття є важливим та потрібним для подальшого розуміння навчального матеріалу.
IV. Розв'язування вправ
Групи одержують завдання, записані на картках. Учень-консультант розподіляє завдання серед членів групи, враховуючи рівень їхніх навчальних досягнень, але кожен член групи повинен уміти розв'язувати всі запропоновані вправи. Перед виконанням завдань на картках учитель спочатку проводить фронтальне опитування учнів, а потім вони виконують відповідні вправи. Після виконання завдання вчитель викликає одного учня від кожної групи для розв'язування однієї із вправ біля дошки.
Учитель. Розпочнімо нашу роботу з опитування.
Запитання
1. Що називають функцією?
(Функція — це відповідність, коли кожному значенню змінної х з деякої множини й відповідає єдинезначення змінної у.)
2. Що називають областю визначення та областю значень функції?
(Область визначення функції — усі значення, яких може набувати аргумент функції х. Областьзначень функції — множина всіх значень функції, яких вона набуває при всіх значеннях х з її областівизначення.)
3. Що називають нулями функції, інтервалами знакосталості?
(Нулі функції — значення аргументу, при яких значення функції дорівнює нулю. Інтервализнакосталості — проміжки області визначення функції, на яких функція не змінює свій знак.)
Завдання для групи 1
1. Знайдіть область визначення функції:
.
2. Знайдіть нулі та інтервали знакосталості функції:
у=-х2-10х+11.
Завдання для групи 2
1. Знайдіть область визначення функції
.
2. Не будуючи графік, установіть, при яких значеннях х набуває від’ємних значень функція:
у=-3х-2.
Завдання для групи 3
1. Знайдіть область визначення функції:
.
2. Не будуючи графік, установіть, при яких значеннях х набуває додатних значень функція:
.
Завдання для групи 4
1. Знайдіть область визначення функції:
.
2. Знайдіть нулі та інтервали знакосталості функції:
у=6х2-х.
1. Які функції називають зростаючими? Спадними?
(Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу і цього проміжку відповідає більше значення функції.
Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу і цього проміжку відповідає менше значення функції.)
2. Які з функцій зростаючі, які спадні:
а) у=2х+3;
б) у=-х3+5;
в) 
;
г) 
.
(Зростаючі — а), г); спадні — б), в).)
3. Які функції називають парними, які непарними?
(Функцію називають парною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожногозначення х з області визначення має місце рівність f(-х)=f(х).
Функцію називають непарною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення х із області визначення f(-х)=-f(х).)
Завдання для групи 1
1. Визначте проміжки зростання і спадання функції:
у=х2+8х+16.
2. Дослідіть на парність та непарність функцію:
f(x)=х5+х2+4.
Завдання для групи 2
1. Відомо, що функція y=f(x) спадає на R. Порівняйте f(-5) i f(5).
2. Дослідіть на парність та непарність функцію:
.
Завдання для групи 3
1. Знайдіть найбільше та найменше значення функції:
у=-х2-4х-3.
2. Дослідіть на парність та непарність функцію:
.
Завдання для групи 4
1. Відомо, що функція y=f(x) зростає на R. Порівняйте f(-2) i f(5).
2. Дослідіть на парність та непарність функцію
.
Учитель. Наразі нагадаємо поняття «графік функції» та як побудувати його за допомогою геометричних перетворень.
Запитання
1. Що називають графіком функції?
(Графік функції — множина точок (х; у) координатної площини, де у =f(x), 
.)
2. Якщо дано графік функції у=f(x), аби побудувати графік функції у=-f(x), слід відобразити данийграфік симетрично відносно осі...
(Ох.)
3. Якщо дано графік функції у=f(x), то щоб побудувати графік функції у=f(-х), слід відобразити даний графік симетрично відносно осі ...
(Оу.)
4. Якщо дано графік функції у=f(x), то щоб побудувати графік функції y=f(x)+а, слід паралельно перенести даний графік ....
(На а одиниць угору, якщо а>0; на а одиниць униз, якщо а<0.)
5. Якщо дано графік функції у=f(x), то щоб побудувати графік функції у=kf(x), k>0, слід ....
(Ординату кожної точки графіка збільшити в k разів, якщо k>1, і зменшити в 
разів, якщо 0<k<1.)
Завдання для групи 1
Вчитель. Побудуйте графік функції y=f(x), якщо 
. Користуючись графіком функцій y=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
а) y=-f(x); б) y=f(-x);
в) y=3f(x); г) y=f(x)-5.
Завдання для групи 2
Вчитель. Побудуйте графік функції y=f(x), якщо f(x)=(x+2)3. Користуючись графіком функцій y=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
а) y=-f(x); б) y=f(-x);
в) y=2f(x); г) y=f(x)+5.
Завдання для групи 3
Вчитель. Побудуйте графік функції y=f(x), якщо f(x)=(x-2)3. Користуючись графіком функцій y=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
а) y=-f(x); б) y=f(-x);
в) y=4f(x); г) y=f(x)+3.
Завдання для групи 4
Вчитель. Побудуйте графік функції y=f(x), якщо 
. Користуючись графіком функційy=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
а) y=-f(x); б) y=f(-x);
в) y=2f(x); г) y=f(x)-6.
Перевірку правильності виконання завдання учні здійснюють за допомогою комп'ютера.
Учитель нагадує учням правила техніки безпеки використання комп'ютера та етапи побудови графіка функції за допомогою комп'ютера (відповідно до ППЗ, який використовується).
Вчитель. Далі скористаємося комп'ютером для побудови графіків функцій.
Завдання для групи 1
Побудуйте за допомогою комп'ютера графік функції:
.
У зошит запишіть етапи геометричних перетворень.
Користуючись зображенням графіка функції, вкажіть:
а) область визначення функції;
б) область значень функції;
в) нулі функції;
г) проміжки зростання та спадання функції;
д) при яких значеннях аргументу значення функції набувають додатних значень.
Відповіді запишіть у зошит.
Завдання для групи 2
Побудуйте за допомогою комп'ютера графік функції:
.
У зошит запишіть етапи геометричних перетворень.
Користуючись зображенням графіка функції, вкажіть:
а) область визначення функції;
б) область значень функції;
в) нулі функції;
г) проміжки зростання та спадання функції;
д) при яких значеннях аргументу значення функції набувають додатних значень.
Відповіді запишіть у зошит.
Завдання для групи 3
Побудуйте за допомогою комп'ютера графік функції:
.
У зошит запишіть етапи геометричних перетворень.
Користуючись зображенням графіка функції, вкажіть:
а) область визначення функції;
б) область значень функції;
в) нулі функції;
г) проміжки зростання та спадання функції;
д) при яких значеннях аргументу значення функції набувають додатних значень.
Відповіді запишіть у зошит.
Завдання для групи 4
Побудуйте за допомогою комп'ютера графік функції:
.
У зошит запишіть етапи геометричних перетворень.
Користуючись зображенням графіка функції, вкажіть:
а) область визначення функції;
б) область значень функції;
в) нулі функції;
г) проміжки зростання та спадання функції;
д) при яких значеннях аргументу значення функції набувають додатних значень.
Відповіді запишіть у зошит.
Вчитель. Наступне завдання—творче. Накресліть графік функції таким чином, щоб утворений графік задавав:
група 1 — зростаючу функцію;
група 2 — парну функцію;
група 3 — спадну функцію;
група 4 — непарну функцію.
Групи обирають представника для презентації графіка вказаної функції біля дошки.
V. Підсумок уроку
Інтерактивна вправа «Мікрофон»
1. Ми дізналися ______.
2. Ми засвоїли ______.
3. Ми вміємо ______.
VI. Домашнє завдання
Мета: повторити, систематизувати та узагальнити знання учнів про функції та їхні властивості, вдосконалити вміння будувати графіки функцій за допомогою геометричних перетворень; розвивати розумову діяльність, пам'ять, увагу; виховувати самостійність, графічну культуру; створити ситуацію успіху для кожного учня.
Тип уроку: систематизація та узагальнення знань і вмінь.
Обладнання: роздатковий матеріал; правила проведення інтерактивної вправи «Мікрофон», комп'ютери.
ХІД УРОКУ
I. Організаційний етап
Учні класу об'єднуються в чотири групи. У кожній групі обирається учень-консультант.
II. Перевірка домашнього завдання
Наявність письмових завдань перевіряють учні-консультанти.
III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів
Учитель. У 10-му класі ви почали вивчати курс «Алгебра і початки аналізу». Основним поняттям математичного аналізу є поняття функції. За допомогою функціональної залежності описано багато явищ природи, процесів у фізиці, хімії, біології, техніці. Тому вивчення цього поняття є важливим та потрібним для подальшого розуміння навчального матеріалу.
IV. Розв'язування вправ
Групи одержують завдання, записані на картках. Учень-консультант розподіляє завдання серед членів групи, враховуючи рівень їхніх навчальних досягнень, але кожен член групи повинен уміти розв'язувати всі запропоновані вправи. Перед виконанням завдань на картках учитель спочатку проводить фронтальне опитування учнів, а потім вони виконують відповідні вправи. Після виконання завдання вчитель викликає одного учня від кожної групи для розв'язування однієї із вправ біля дошки.
Учитель. Розпочнімо нашу роботу з опитування.
Запитання
1. Що називають функцією?
(Функція — це відповідність, коли кожному значенню змінної х з деякої множини й відповідає єдинезначення змінної у.)
2. Що називають областю визначення та областю значень функції?
(Область визначення функції — усі значення, яких може набувати аргумент функції х. Областьзначень функції — множина всіх значень функції, яких вона набуває при всіх значеннях х з її областівизначення.)
3. Що називають нулями функції, інтервалами знакосталості?
(Нулі функції — значення аргументу, при яких значення функції дорівнює нулю. Інтервализнакосталості — проміжки області визначення функції, на яких функція не змінює свій знак.)
Завдання для групи 1
1. Знайдіть область визначення функції:
.
2. Знайдіть нулі та інтервали знакосталості функції:
у=-х2-10х+11.
Завдання для групи 2
1. Знайдіть область визначення функції
.
2. Не будуючи графік, установіть, при яких значеннях х набуває від’ємних значень функція:
у=-3х-2.
Завдання для групи 3
1. Знайдіть область визначення функції:
.
2. Не будуючи графік, установіть, при яких значеннях х набуває додатних значень функція:
.
Завдання для групи 4
1. Знайдіть область визначення функції:
.
2. Знайдіть нулі та інтервали знакосталості функції:
у=6х2-х.
1. Які функції називають зростаючими? Спадними?
(Функцію називають зростаючою на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу і цього проміжку відповідає більше значення функції.
Функцію називають спадною на деякому проміжку, якщо кожному більшому значенню аргументу і цього проміжку відповідає менше значення функції.)
2. Які з функцій зростаючі, які спадні:
а) у=2х+3;
б) у=-х3+5;
в) ;
;
г) .
.
(Зростаючі — а), г); спадні — б), в).)
3. Які функції називають парними, які непарними?
(Функцію називають парною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожногозначення х з області визначення має місце рівність f(-х)=f(х).
Функцію називають непарною, якщо її область визначення симетрична відносно нуля і для кожного значення х із області визначення f(-х)=-f(х).)
Завдання для групи 1
1. Визначте проміжки зростання і спадання функції:
у=х2+8х+16.
2. Дослідіть на парність та непарність функцію:
f(x)=х5+х2+4.
Завдання для групи 2
1. Відомо, що функція y=f(x) спадає на R. Порівняйте f(-5) i f(5).
2. Дослідіть на парність та непарність функцію:
.
Завдання для групи 3
1. Знайдіть найбільше та найменше значення функції:
у=-х2-4х-3.
2. Дослідіть на парність та непарність функцію:
.
Завдання для групи 4
1. Відомо, що функція y=f(x) зростає на R. Порівняйте f(-2) i f(5).
2. Дослідіть на парність та непарність функцію
.
Учитель. Наразі нагадаємо поняття «графік функції» та як побудувати його за допомогою геометричних перетворень.
Запитання
1. Що називають графіком функції?
(Графік функції — множина точок (х; у) координатної площини, де у =f(x), .)
.)
2. Якщо дано графік функції у=f(x), аби побудувати графік функції у=-f(x), слід відобразити данийграфік симетрично відносно осі...
(Ох.)
3. Якщо дано графік функції у=f(x), то щоб побудувати графік функції у=f(-х), слід відобразити даний графік симетрично відносно осі ...
(Оу.)
4. Якщо дано графік функції у=f(x), то щоб побудувати графік функції y=f(x)+а, слід паралельно перенести даний графік ....
(На а одиниць угору, якщо а>0; на а одиниць униз, якщо а<0.)
5. Якщо дано графік функції у=f(x), то щоб побудувати графік функції у=kf(x), k>0, слід ....
(Ординату кожної точки графіка збільшити в k разів, якщо k>1, і зменшити в разів, якщо 0<k<1.)
разів, якщо 0<k<1.)
Завдання для групи 1
Вчитель. Побудуйте графік функції y=f(x), якщо . Користуючись графіком функцій y=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
. Користуючись графіком функцій y=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
а) y=-f(x); б) y=f(-x);
в) y=3f(x); г) y=f(x)-5.
Завдання для групи 2
Вчитель. Побудуйте графік функції y=f(x), якщо f(x)=(x+2)3. Користуючись графіком функцій y=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
а) y=-f(x); б) y=f(-x);
в) y=2f(x); г) y=f(x)+5.
Завдання для групи 3
Вчитель. Побудуйте графік функції y=f(x), якщо f(x)=(x-2)3. Користуючись графіком функцій y=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
а) y=-f(x); б) y=f(-x);
в) y=4f(x); г) y=f(x)+3.
Завдання для групи 4
Вчитель. Побудуйте графік функції y=f(x), якщо . Користуючись графіком функційy=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
. Користуючись графіком функційy=f(x), в одній системі координат побудуйте графіки функцій:
а) y=-f(x); б) y=f(-x);
в) y=2f(x); г) y=f(x)-6.
Перевірку правильності виконання завдання учні здійснюють за допомогою комп'ютера.
Учитель нагадує учням правила техніки безпеки використання комп'ютера та етапи побудови графіка функції за допомогою комп'ютера (відповідно до ППЗ, який використовується).
Вчитель. Далі скористаємося комп'ютером для побудови графіків функцій.
Завдання для групи 1
Побудуйте за допомогою комп'ютера графік функції:
.
У зошит запишіть етапи геометричних перетворень.
Користуючись зображенням графіка функції, вкажіть:
а) область визначення функції;
б) область значень функції;
в) нулі функції;
г) проміжки зростання та спадання функції;
д) при яких значеннях аргументу значення функції набувають додатних значень.
Відповіді запишіть у зошит.
Завдання для групи 2
Побудуйте за допомогою комп'ютера графік функції:
.
У зошит запишіть етапи геометричних перетворень.
Користуючись зображенням графіка функції, вкажіть:
а) область визначення функції;
б) область значень функції;
в) нулі функції;
г) проміжки зростання та спадання функції;
д) при яких значеннях аргументу значення функції набувають додатних значень.
Відповіді запишіть у зошит.
Завдання для групи 3
Побудуйте за допомогою комп'ютера графік функції:
.
У зошит запишіть етапи геометричних перетворень.
Користуючись зображенням графіка функції, вкажіть:
а) область визначення функції;
б) область значень функції;
в) нулі функції;
г) проміжки зростання та спадання функції;
д) при яких значеннях аргументу значення функції набувають додатних значень.
Відповіді запишіть у зошит.
Завдання для групи 4
Побудуйте за допомогою комп'ютера графік функції:
.
У зошит запишіть етапи геометричних перетворень.
Користуючись зображенням графіка функції, вкажіть:
а) область визначення функції;
б) область значень функції;
в) нулі функції;
г) проміжки зростання та спадання функції;
д) при яких значеннях аргументу значення функції набувають додатних значень.
Відповіді запишіть у зошит.
Вчитель. Наступне завдання—творче. Накресліть графік функції таким чином, щоб утворений графік задавав:
група 1 — зростаючу функцію;
група 2 — парну функцію;
група 3 — спадну функцію;
група 4 — непарну функцію.
Групи обирають представника для презентації графіка вказаної функції біля дошки.
V. Підсумок уроку
Інтерактивна вправа «Мікрофон»
1. Ми дізналися ______.
2. Ми засвоїли ______.
3. Ми вміємо ______.
VI. Домашнє завдання
Алгебра 10 клас
- Календарно-тематичне планування з алгебри (академічний рівень)
- Календарно-тематичне планування з алгебри (рівень стандарт)
- Конспект уроку на тему "Функції та їхні властивості. Графіки функцій"
- Конспект уроку на тему "Розв’язуваня рівнянь вищих степенів та рівнянь, що містять знак модуля"
- Конспект уроку на тему "Розв’язування ірраціональних рівнянь"
Немає коментарів:
Дописати коментар