неділя, 18 березня 2018 р.

Найпростіші тригонометричні рівняння

Анимированное фото


Рівняння називається тригонометричним, якщо невідома величина знаходиться під знаком тригонометричних функцій.

Graduador de Grados y Radianes

Результат пошуку зображень за запитом "Побудова графіків степеневих функцій з ірраціональним показником"

Найпростіші тригонометричні рівняння

Найпростішими тригонометричними рівняннями називаються рівняння sinx=acosx=atgx=actgx=a.
Розв’язати найпростіше тригонометричне рівняння — означає знайти множину всіх кутів, що мають дане значення тригонометричної функції. Якщо тригонометричне рівняння не є найпростішим, то за допомогою тотожних перетворень його треба звести до одного або кількох найпростіших, розв’язання яких визначається стандартними формулами.

1. Розв’язання рівняння sinx=a

Всі розв’язки рівняння
sinx=a,|a|1
записуються у вигляді
x=(1)karcsina+πk,kZ.
Окремі випадки:
sinx=0x=πk, kZ.
sinx=±1x=±π2+2πk, kZ.

2. Розв’язання рівняння cosx=a

Всі розв’язки рівняння
cosx=a,|a|1
записуються у вигляді
x=±arccosa+2πk, kZ.
Окремі випадки:
cosx=0x=π2+πk, kZ.
cosx=1x=2πk, kZ.
cosx=1x=π+2πk, kZ.

3. Розв’язання рівняння tgx=a

Всі розв’язки рівняння
tgx=a
записуються у вигляді
x=arctga+πk, kZ.
Окремий випадок:
tgx=0x=πk, kZ.

4. Розв’язання рівняння ctgx=a

Всі розв’язки рівняння
ctgx=a
записуються у вигляді
x=arcctga+πk, kZ.
Окремий випадок:
ctgx=0x=π2+πk, kZ.

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

(x)=
k=

Немає коментарів:

Дописати коментар